3^2x+1=81 (considere o ^ um sinal de que o que vem depois será um expoente. É assim que os programas usam)
Observe que você te base 3 e base 81.
Você deverá igualar as bases.
O 81 pode ser escrito como base 3
vira 3 elevado a 4, ou seja, 3^4
Como transformar 81 em 3^4?
Basta fatorar
81|3
27|3
09|3
03|3
01|/
Veja que o 3 se repetiu 4 vezes, por isso é 3 elevado a 4
Agora que sabemos que 81 é o mesmo que 3^4, podemos trocar a equação
3^2x+1 = 81
3^2x+1 = 3^4
Veja que as duas bases são 3.
Então, podemos riscá-las, e trabalhar daqui para frente apenas com os expoentes.
2x+1 = 4
2x = 4 -1
2x = 3
x = 3/2
x = 1,5
Logo, x vale 1,5.
Vamos conferir?
3^2x+1 = 81
Se x vale 1,5, eu tenho 2x, logo, os 2x vai valer 3
eu tenho 2x mais 1. Se 2x é 3, somando com o 1, fica 4
Logo, eu teria
3^4 = 81
3^4 = 3x3x3x3, que vai dar 81
Logo, está certa a resposta.
RESPOSTA: X=1,5
